Exercice 3.11- Série liée à une suite géométrique

Exercice 3.11- Série liée à une suite géométrique
série
somme
suite géométrique
raison
limite
TekMath
Livre
Première

Enoncé

  1. Calculer $1+2+4+8+\ldots+1024+2048+4096$ .
     
  2. On pose $(c_0=1)$ et $(q=1/2)$ . Donner une valeur approchée à $10^{-5}$ près de $S_{10}, S_{20}$ puis $S_{30}$ . De quelle valeur la suite $S$ s'approche-t-elle?
     
  3. Ici $(q=3)$ et $(c_0=1)$ . Etudier les suites $c$ et $S$ .

Indications

  1. On applique directement la fomule qui précède l'exercice, il suffit de montrer que les termes sont issus d'une suite géométrique.
  2. Là encore on applique la formule. Tenter d'aller plus loin encore pour se convaincre de la valeur vers laquelle on tend à s'approcher.
  3. On met en évidence le cas d'une suite qui tend vers l'infini.

Solution

<à suivre>