Exercice 4.4 - Multiplication d'une suite par un scalaire

TekMath lun 02/09/2013 - 00:44

Livre

Enoncé

Soit $a\in \mathbb{R}$ et $u$ une suite qui tend vers $+\infty$ et $v$ vers $-\infty$ . Etudier tous les cas possibles pour $(au)$ puis $(av)$ à partir des définitions seulement.

Indications

La difficulté consiste à gérer les quantificateurs dans les définitions. Commencer par écrire la définition pour la suite $u$ et observer ce qu'il advient en la multipliant par un réel $a$. Distinguer trois cas. De même pour $v$, qu'on peut résoudre directement en la liant à une suite de type $u$.

Solution

<à suivre>