parabole

Distance Point Parabole

Soit $f$ la fonction définie par : $f(x)=-x^2+2x+1 $ . On reprend les notations du problème 1 (le point fixe est $A$ , $M$ est variable et sur la courbe $\mathcal{C}_f$ , les fonctions $\delta$ et $d$ ont la même définition ) avec $A(-1 ; 3)$ et $M_x$ variable sur la courbe représentant $f$ . De même : $\delta(x) = AM_x^2 $ . On montre que $d(A,f)$ existe.

Correction du problème 1, questions A9 - A10 - A11

Enoncé

Soit $f$ définie par: $f(x)=a(x-\alpha)(x-\beta)$ pour tout $x$ réel.

1. Écrire la forme développée. En déduire $ (\alpha+\beta) $ et $ (\alpha \times \beta) $.
2. Que valent $a$ et $c$ si $ \alpha = 1 $ et $ { \displaystyle f (\sqrt{2}) = 3 } $ ? Dans ce cas, que vaut $\beta$ ?
3. Que vaut l'aire du triangle formé par les deux points où $f$ s'annule et le sommet?