relation coefficients racines

Correction de l'exercice 1.13

Enoncé

Soit $f$ définie par: $f(x)=a(x-\alpha)(x-\beta)$ pour tout $x$ réel.

1. Écrire la forme développée. En déduire $ (\alpha+\beta) $ et $ (\alpha \times \beta) $.
2. Que valent $a$ et $c$ si $ \alpha = 1 $ et $ { \displaystyle f (\sqrt{2}) = 3 } $ ? Dans ce cas, que vaut $\beta$ ?
3. Que vaut l'aire du triangle formé par les deux points où $f$ s'annule et le sommet?