Description

La première lecture du chapitre peut dérouter un élève qui s'était initié aux probabilités par l'étude des fréquences et de la combinatoire. Ici, nous présentons la théorie moderne des probabilités, la plus adaptée et la plus englobante. Elle permet d'aborder les problèmes contemporains quand les méthodes habituelles par combinatoire ne permettent de résoudre que des situations aux issues en nombre fini et possédant des symétries claires.

Nous rappelons en première partie le vocabulaire essentiel à l'étude de la discipline, il ne lui est pas propre mais à ce stade des études l'élève le rencontre en Probabilités. Vient ensuite la définition du concept de probabilité, nous considérons qu'il s'agit d'une fonction et établissons un lien entre le vocabulaire et des propriétés tirées de l'Analyse. La section suivante introduit l'outil de base de la théorie moderne: la variable aléatoire, qui est une fonction reliant les issues à des nombres réels. L'idée est aussi simple qu'efficace, elle reporte l'étude d'une expérience aléatoire sur une fonction avec tous les outils de l'Analyse à notre disposition, il s'agit alors de raisonner avec ce que nous avons appris de l'étude des fonctions pour résoudre des situations aléatoires.

Bien qu'il soit possible d'appliquer des règles de combinatoires apprises en classe de Seconde pour résoudre les problèmes à issues en nombre fini, nous appliquons les nouvelles méthodes pour permettre à l'élève de se faire une idée du changement dans la technique, avant d'aborder en Terminale les cas où seule la nouvelle théorie peut s'avérer efficace.

Quelques critères d'études apparaissent, on s'intéresse particulièrement à la valeur moyenne d'une expérience, appelée espérance et qui constitue la troisième section. Un autre sera l'écart entre les valeurs possibles et cette valeur moyenne: la variance. On étudie alors à la quatrième section le lien entre diverses expériences lorsqu'elles sont liées par un facteur linéaire.

La section suivante traite du sujet de répétition d'une expérience à l'identique, et de manière indépendante des autres expériences. On englobe alors plusieurs expériences sous une seule, la modélisation fait apparaître le vocabulaire des suites et des listes. L'espérance et la variance sont analysées entièrement pour les cas de deux ou trois issues possibles.

L'autre partie du chapitre concerne l'épreuve de Bernoulli qui est le modèle le plus basique d'une expérience aléatoire. On traite le sujet sur quatre pages avant de passer à son application dans la dernière section: la loi binômiale. C'est la répétition d'une expérience de Bernoulli. Tous les outils introduits dans ce chapitre sont utilisés dans cette dernière étude sur huit pages, se terminant par la présentation des coefficients binômiaux et le célèbre triangle de Pascal.

Découpage

1. Rappels
2. Variable aléatoire
3. Espérance
4. Variance
5. Répétition
6. Epreuve de Bernoulli
7. Loi binômiale