Balises:

Il est possible sur un commentaire d'insérer une expression mathématique, comme celles qui apparaissent sur les exercices. Pour cela, nous utilisons une syntaxe issue du langage $\mathrm{\LaTeX}$. Voici les premières règles à respecter pour débuter:

• Toute expression mathématique insérée sur une ligne doit être contenue entre deux symboles \$. Celui-ci indique au compilateur que vous souhaitez insérer une formule. Par exemple:
  L'expression suivante $\; f(x)=x^2\; $ qui s'insère directement dans une ligne de texte s'obtient en tapant:

  $ f(x) = x^2 $ 

• La règle qui précède s'applique lorsqu'on souhaite insérer une expression au coeur de la ligne que l'on rédige. Pour écrire une formule qui trouve sa place sur une ligne à part en étant centrée on double le symbole du dollar: \$\$ pour ouvrir l'expression et aussi pour la refermer.

Par exemple: $$ f(x) = x^2 $$ s'obtient avec:

 $$ f(x) = x^2 $$ 

. On peut aussi utiliser la combinaison des touches '\' + '[' pour ouvrir et '\' + ']' pour refermer l'expression. Ces deux règles sont la base de l'écriture en $\mathrm{\LaTeX}$. Dès lors que le symbole du dollar apparaît, ce qui suit est interprété comme des mathématiques.

Propriétés de l'affichage:

• Les lettres sont affichées en italique.
• Les espaces insérés sont ignorés.
• Les symboles ne s'affichent pas de la même façon s'ils prennent de la place suivant qu'on choisit \$ ou \$\$.
• Le compilateur insère automatiquement des espaces autour de signes tels que = ou +.
• Certains signes ont une signification pour le compilateur, les utiliser n'entraîne pas leur affichage.

Symboles réservés

Concernant ce dernier point, on vient d'en voir un, il s'agit du dollar. L'insérer au milieu d'une expression mathématique mettra fin à l'affichage et peut entraîner une erreur au niveau de la rédaction. Par exemple, si l'on veut exprimer que 2 dollars ajoutés à 3 dollars valent 5 dollars, il faudra taper:

 $ 2 \$ + 3 \$ = 5 \$ $ 

 D'autres symboles risquent de poser problèmes, tels que le pourcentage % car il exprime un commentaire, ce qui suit n'est plus interprété. Pour l'utiliser il faudra aussi le faire précéder d'un antislash \.

L'accolade { demande le même traitement ainsi que le dièse #. Concernant l'accolade, elle joue un rôle fondamental dans le langage car elle indique où commence et où se termine un environnement. Par exemple, pour exprimer le carré de la variable x on écrira

 $ x^2 $ 

mais si l'on veut élever x à la puissance (2k+1) le fait d'écrire

 $ x^2k+1 $ 

donnera $$ x^2k+1 $$ De même

 $ x^(2k+1) $ 

n'arrange rien. Pour obtenir la bonne expression, il faut préciser ce qui doit être élevé, et pour ceci l'accolade tient le rôle de délimiteur:

 $ x^{2k+1} $ 

donne $$ x^{2k+1} $$ C'est une technique qu'il faut bien assimiler vu son importance en $\mathrm{\LaTeX}$.

Interprétation de l'expression

Dans une expression mathématique, tout ce qui n'est pas un symbole connu est interprété comme une entité à part. Cette remarque est en rapport avec la première propriété citée ci-dessus, l'affichage en italique. L'écriture

 $ azerty $ 

ne renvoie par le mot azerty mais six lettres $$ azerty $$ formant un produit. On retrouve cette écriture naturellement dans l'expression: $$ (a+b)^2=a^2+ab+b^2 $$ pour le produit entre $a$ et $b$

Cela peut s'avérer gênant si l'on souhaite écrire un opérateur comme le cosinus. Il ne faudra pas taper:

 $ cos (a) $ 

car le résultat serait le suivant: $$ cos(a) $$ Le compilateur voit le produit entre quatre nombres $c$ et $o$ ainsi que $s$ suivi d'une parenthèse englobant le nombre $a$. Pour préciser qu'on vient de poser la fonction cosinus, on utilise la commande \cos, ce qui donne:

 $ \cos (a) $ 

D'autres fonctions et opérateurs sont identifiées étant donnée leur utilisation systématique. Pour exprimer la limite d'une expression, on écrira aussi:

 $ \lim f(x) $ 

ce qui donne $$ \lim f(x) $$ au lieu de $$ lim f(x) $$ On remarquera au passage la deuxième propriété d'affichage sur cette dernière expression. Bien que l'on ait tapé

 $ lim f(x) $ 

en ayant respecté une espace entre l'opérateur lim et la quantité f(x) le compilateur ne la prend pas en compte, il y voit le produit de cinq nombres $l$ avec $i$ et $m$ ainsi que $f$ suivi de $x$ mis entre parenthèse.

Espacement

La quatrième propriété concerne la même problématique d'espacement. Dans l'expression: $$ (a+b)^2=a^2+ab+b^2 $$ il se trouve que les éléments ont été entrés sans aucune espace:

 $ (a+b)^2=a^2+ab+b^2 $ 

Et cela ne changera rien si l'on cherche à imposer des écarts particuliers. La seule façon de préciser au compilateur qu'on veut écarter deux éléments dans l'expression s'effectue aussi par le biais d'une commande d'espacement. Chose dont il ne faut pas exagérer car en général les espaces précalculés sont corrects, mais il arrive qu'on en ait besoin. Voir la page correspondante:

Mode à choisir

L'affichage sur une ligne respecte l'écart interligne, il arrive alors que certains symboles soient plus écrasés s'ils sont utilisés entre deux \$ plutôt que l'affichage centré \$\$. Dans ce dernier cas, le compilateur revient automatiquement à la ligne et réserve l'espace vertical nécessaire à la meilleure présentation de l'expression, d'où son intérêt lorsqu'on souhaite afficher une expression un peu lourde en écriture. On pourra comparer la formule $ f(x) = \sqrt{ 1 + \frac{x^2}{1+x} }$ obtenue avec

 $ f(x) = \sqrt{ 1 + \frac{x^2}{1+x} } $ 

insérée au milieu d'une ligne de textes avec celle ci-dessous, disposant de sa propre ligne et centrée sur la page:

$$ f(x) = \sqrt{ 1 + \frac{x^2}{1+x} }$$

qui s'écrit de la même façon mais avec \$\$. L'expression sous la racine n'est pas rétrécie dans ce dernier cas. Enfin, il n'est pas utile de passer à la ligne pour sortir un tel résultat, le compilateur le fait de lui-même. Il suffit de taper \$\$ directement sur la même ligne pour qu'il opère automatiquement et positionne là où il se doit l'expression.

Conseil

Le langage $\mathrm{\LaTeX}$ n'est en rien difficile. Comme toute connaissance, il réclame un certain temps d'apprentissage, le mieux n'est pas de suivre une suite d'explications théoriques mais de s'initier en pratique. L'idéal pour un débutant est de suivre dans un premier temps la formation sur le Site du Zéro, comme précisé en préambule.

Nous avons voulu par cette courte introduction vous donner la possibilité de comprendre la base de son utilisation, comme une langue vivante il y a une grammaire à assimiler et beaucoup de vocabulaire. Les deux s'apprennent au fur et à mesure.

Rappel: toute formule utilisant MathJax sur le site ou ailleurs peut être analysée par un click-droit, des options sont mis à votre disposition. En particulier "Show math as" suivi de "Tex commands" vous donnera la séquence $\mathrm{\LaTeX}$ qu'il faut frapper pour obtenir le résultat. Aussi, vous pouvez régler le zoom et choisir comment il s'enclenche pour une meilleure lisibilité.

Le résumé des commandes regroupent les symboles de base en $\mathrm{\LaTeX}$ . Je vous recommande vivement de feuilleter ces pages dans un premier temps pour vous familiariser et aussi pour repérer les commandes que vous serez amenés à utiliser constamment. Elles sont extraites des tables publiées dans les livres cités ci-dessous. N'hésitez pas à les télécharger, ils sont gratuits et constituent des références pour apprendre le langage $\mathrm{\LaTeX}$.

The Comprehensive LaTeX Symbol List: http://www.ctan.org/tex-archive/info/symbols/comprehensive/

The not so short introduction to LaTeX2e (traduit en français) : http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/french/

Ci-dessous les deux extensions gérées par MathJax, les symboles ne sont pas tous disponibles:

User's guide of AMSfonts : ftp://ftp.ams.org/pub/tex/doc/amsfonts/amsfndoc.pdf

D'autres PDF recensent des commandes pour taper les symboles. Mais voici sur internet des pages plus interactives:

http://detexify.kirelabs.org/classify.html

Ce site est fortement recommandé, on peut dessiner dans le rectangle le symbole que l'on cherche, et il vous est proposé différentes solutions. De plus, vous pouvez choisir la partie "symbols" (bouton en haut à droite de "classify") pour les voir afficher et effectuer une recherche ciblée.

Les commandes se reconnaissent par l'action qu'elles générent sur l'expression qui suit. Un symbole n'est rien d'autre qu'une instruction sans action sur la suite. Par exemple le fait de taper \degree fera apparaître le symbole d'unité des angles en degrés. Tandis que l'accent circonflexe est une instruction qui agit sur ce qui suit. Ainsi le fait d'écrire 3^4 donne $3^4$. Le caractère qui suit la commande ^ est modifié. Pour indiquer qu'on veut agir sur un ensemble de caractères, on les isole par des accolades: \3^{2k+1} donnera $3^{2k+1}$.

Pour connaître quelques commandes mathématiques, reportez-vous aux divers PDF proposés dans les pages précédentes. Vous trouverez aussi une aide simplifiée sur la page Wikipedia suivante:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX

De plus, le package AMSmath constitue le deuxième paquet reconnu presque entièrement par MathJax:

ftp://ftp.ams.org/ams/doc/amsmath/amsldoc.pdf

Recherchez et notez sur un cahier les commandes que vous estimez nécessaire à votre niveau de scolarité et ne soyez pas effrayés par le reste, elles viendront en temps voulu.

Enfin, une page internet qui vous permettra de tester directement si votre code $\mathrm{\LaTeX}$ est bon:

http://checkmyworking.com/misc/makebigmaths/

Essentiel

Pensez à utiliser le clic droit et sélectionner l'option "Show math as" puis "TeX commands" pour voir apparaître sur un nouvel onglet le code $\mathrm{\LaTeX}$ de chaque expression mathématique partout sur le site.

Exemple

Un environnement comme son nom l'indique possède ses propres caractéristiques. C'est en quelque sorte une commande complexe qui agence un ensemble d'instructions pour former un tout cohérent. Par exemple, nous pouvons taper une équation:

\sqrt{x} = 7  \times y^{3k}

L'instruction \sqrt{} est une commande, il y a divers caractères: x, =, 7, y, 3 et k. De plus \times est un symbole, celui de la multiplication. Enfin l'accent ^{} est une commande.

Exemple d'environnement

L'environnement le plus basique est celui que l'on obtient en activant le mode $ \mathrm{\LaTeX} $ avec le symbole du dollar. On obtient un environnement identique avec un double dollar à ceci près qu'il y a un retour à la ligne et un centrage de l'expression. On peut avoir des environnements plus complexes avec des règles propres. Parmi eux, si l'on dispose deux équations que l'on souhaite aligner. Par exemple:

( \sqrt{x} = 7 \times y^{3k} ) 

et

(a + 2x = 4b(b+1)) 

on commence par entrer dans le mode mathématique avec le double dollar et on fait appel à un environnement d'alignement

\begin{align}

Pour indiquer que l'environnement se termine, on tape:

\end{align}

Ce qui donne:

$$ \begin{align} \sqrt{x} & = 7 \times y^{3k} \\ a + 2x & = 4b(b+1) \end{align} $$

Le résultat est le suivant: $$ \begin{align} \sqrt{x} & = 7 \times y^{3k} \\ a + 2x & = 4b(b+1) \end{align} $$ N'oubliez pas que vous pouvez cliquer sur la formule et disposer du code $\mathrm{\LaTeX}$ (click droit). L'environnement align est pris en compte entre ses deux délimiteurs begin{} ... end{} et c'est la structure de tout environnement sous $\mathrm{\LaTeX}$. Le double antislash au milieu sert à indiquer qu'on revient à la ligne. De plus l'alignement se fait suivant un indicateur qui est le symbole & présenté parmi les 10 symboles réservés. Il s'agit d'un séparateur de colonnes, car l'environnement align est en fait une version de array servant à créer des tableaux. Le compilateur voit le système de deux équations comme un tableau à deux lignes et deux colonnes: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline \\ \sqrt{x} & = 7 \times y^{3k} \\ \hline \\ a + 2x & = 4b(b+1) \\ \hline \end{array} \] En vérifiant le code de ce tableau on remarquera que l'environnement est arrray. Et c'est l'environnement principal pour les tableaux en mode mathématiques. L'environnement align est une déclinaison et il en existe d'autres, dont voici une petite liste parmi les plus utilisés:

Equation

Celui-ci n'a pas grand intérêt dans notre cas mais nous le présentons car il sert lors de rédactions d'articles pour numéroter ses équations.

\[ \begin{equation} Y=2X+b \end{equation} \]

Multline

Ce dernier est utile lorsque l'équation prend plus de place que la ligne ne peut lui procurer. Auquel cas on partitionne en deux en indiquant par un double antislash l'endroit de la coupe. Sur le site cet environnement a peu d'intérêt vu l'espace réservé par ligne mais pour rédiger des documents de petite taille il devient indispensable.

\[ \begin{multline} a+b+c+d+e+f+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t+u+v+w+x+y+z\\A+B+C+D+E+F+G+H+I+J+K+L+M+N+O+P+Q+R+S \end{multline} \]

Remarque: Dans le cas d'un article pour préciser la largeur de chaque ligne on utilise \framebox suivi de l'option [.65\columnwidth] le nombre 0.65 est un taux signifiant que l'on réduit la largeur de la ligne à 65% de sa taille d'origine. Cette commande ne fonctionne pas avec MathJax.

\[ \begin{multline}
 \framebox[.65\columnwidth]{a+b+c+d+e+f+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s}\\
 \framebox[.65\columnwidth]{+t+u+v+w+x+y+z}\\
A+B+C+D+E+F+G+H+I+J+K+L+M+N+O+P+Q+R+S
 \end{multline} \]

Align

Nous venons de le présenter, il faut savoir que l'on peut aligner les équation à plusieurs endroits, il suffit de rajouter autant de symboles & que nécessaire. Mais attention à la lisibilité, en général l'alignement est utile autour d'un symbole d'égalité.

\[ \begin{align} X & = YYY & Z & = T \\ 3r+s & = 2t+5 & 4u-1 & = 0 \end{align} \]

Gather

Une variante de align mais pour centrer chaque équation indépendamment des autres.

\[ \begin{gather} X & = Y & Z & = T \\ 3r+s & = 2t+5 & 4u-1 & = 0 \end{gather} \]

Utilisation de délimiteurs

Pour regrouper quelques équations et en faire un système, nous utilisons par convention l'accolade située à gauche des équations à réunir. Puisque nous le voulons à la taille des équations à entourer, nous utilisons l'environnement \left\{ ... \right. La commande servant à fermer l'environnement est \right. car nous ne voulons rien de particulier à droite, mais si nous souhaitons aussi des accolades alors on y ajoutera \right\} et cela est valable pour de nombreux délimiteurs: parenthèses, crochets, accolades, chevrons, flèches. Exemple:

\[ \text{(système de 3 équations)} \left\{ \begin{align} 2x+3y-z & = 1 && \text{Equation 1} \\ x-y+z & = 0 && \text{Equation 2} \\ 3x-y-z & = 1 && \text{Equation 3} \end{align} \right. \]

Remarquez que l'environnement \left\{ ... \right. englobe l'environnement align. On veillera à les refermer dans le bon ordre. De plus il est possible d'obtenir un écart plus grand pour placer un texte plus à droite en effectuant une séparation avec deux symboles & entre les équations et le texte.

Remarque importante sur l'écriture avec MathJax

Alors que sur un article édité directement avec un logiciel tel que TeXShop sur Mac ou MikTeK sous Windows il est plus agréable de sauter des lignes (Cela n'est pas interprété par le compilateur sauf si l'on applique deux sauts de ligne consécutifs.), pour afficher ses formules sur la site vous devrez tout rédiger directement car le saut de ligne est pris en compte. Le clic droit sur le système d'équations ci-dessus n'est pas évident à déchiffrer.

Voici son code si nous avions la possibilité d'effectuer quelques séparations, ce qui est fortement recommandé pour une meilleure lisibilité et donc réutilisation ultérieure du code, en général pour tout langage informatique il est essentiel d'aérer son texte:

\[ \begin{align} a & = x \\ b & = y /end{align} \]

On réunira prochainement ici toutes les commandes présentes dans le livre par chapitre. Si vous trouvez dans les Principes Mathématiques un symbole, un environnement ou toute autre fonction $\LaTeX$ qui vous intéresse alors il vous suffira de vérifier les pages suivantes pour en disposer à votre tour. N'hésitez pas à signaler ce qui manque.

• Les symboles: Il s'agit précisément des signes nécessitant une commande pour être affichés. Comme \$ ou encore \circ qui affiche le petit cercle utilisé pour exprimer des angles en degré par exemple. Ils n'agissent pas sur ce qui précède ou suit. Un autre exemple: \imath qui donne la lettre 'i' utilisée pour le repère orthonormal.
   
• Les fonctions: Ce sont toutes les commandes qui appliquent une transformation sur ce qui suit, en général entre accolades. Par exemple: \vec{a} ajoute une flèche sur la lettre 'a'. Elles ne sont pas forcément de cette structure (antislash commande accolades). L'opérateur pour élever à la puissance par exemple se résume à l'accent circonflexe: \$ x^2 \$.
   
• Les environnements: Il s'agit non plus d'une commande ponctuelle mais comme son nom l'indique d'un écosystème avec ses propres règles. Par exemple, l'environnement le plus basique est fabriqué à partir d'un doublement du symbole \$. En tapant \$\$ f(x)=x+2 \$\$ on obtient une "boîte" indépendante de ce qui la précède et la suit. Elle est centrée et sur une ligne à part. En $\LaTeX$ nous écrivions auparavant $\backslash$begin{displaymath} pour la démarrer et on terminait par $\backslash$end{displaymath}.
  Tous les environnements ont ce type de syntaxe. Ils débutent par un $\backslash$begin{...} et se terminent par $\backslash$end{...}. Ce qui est contenu à l'intérieur obéit aux règles, elles sont en général établies par défaut mais peuvent être modifiées en début d'appel après le $\backslash$begin{...} par des options et des paramètres. Dans le cas de l'expression mathématique isolée sur une ligne on vient de voir que l'environnement s'appelle displaymath et sa simplification en un double dollar \$\$ a été voulu pour des raisons de confort d'écriture.