Problème 3

Ce problème aborde les motifs géométriques. Il y a 5 parties, à chacune est liée une figure ou une famille de figures que l'on obtient suivant un processus particulier. En général on s'aide de suites de points pour les obtenir. Les questions ont pour objectif d'amener l'élève à dessiner ces figures suivant les règles établies. De plus, on finit par obtenir des relations algébriques importantes. Les probabilités sont aussi mises à contribution pour illustrer un phénomène aléatoire lors d'une construction géométrique.

Exercice 1.2 - Exploiter les données d'une parabole

Enoncé

Soit $f$ définie par: $f(x)=a(x-\alpha)(x-\beta)$ pour tout $x$ réel.

  1. Écrire la forme développée. En déduire $ (\alpha+\beta) $ et $ (\alpha \times \beta) $.
  2. Que valent $a$ et $c$ si $ \alpha = 1 $ et $ { \displaystyle f (\sqrt{2}) = 3 } $ ? Dans ce cas, que vaut $\beta$ ?
  3. Que vaut l'aire du triangle formé par les deux points où $f$ s'annule et le sommet?
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