Chap 4 Limite

Présentation

Le chapitre aborde la partie la plus délicate pour la classe de Première. La notion de limite est nouvelle, si son intuition transparaît après l'étude des suites, la formalisation du concept reste difficile, car elle fait intervenir plusieurs quantificateurs et règles de comparaison, ainsi que des techniques d'encadrements faisant appel aux valeurs absolues.

Après l'exposé du célèbre paradoxe de Zénon, nous comprenons qu'il est vital de se mettre d'accord sur le sens de l'expression "une suite tend vers une valeur". Une fois la définition établie pour le cas de la limite infinie, nous montrons qu'il n'est pas nécessaire de la mettre en oeuvre dans tout calcul, mais il suffit d'utiliser les propriétés de linéarité de la limite, ainsi que des limites classiques.

Il apparaît au cours de la recherche de règles standards qu'il existe des configurations ne donnant pas un résultat général, nous les nommons formes indéterminées. Une sous-section est consacrée à l'opposé de $+\infty$ et une nouvelle forme indéterminée. Le point le plus difficile est alors d'expliquer le sens de l'expression "La suite $u$ tend vers une valeur finie" car la convergence dont il est question ici est une notion faisant appel à un encadrement et non une simple majoration. Là aussi, il existe des règles et des résultats de référence ainsi que d'autres formes indéterminées lorsque la limite est le nombre zéro.

Pour finir le chapitre, nous rappelons que les suites ne sont que des fonctions particulières, toutes les notions abordées depuis le début s'appliquent à l'identique aux fonctions dans le cas général. De plus, le concept de limite en un point devient intéressante, quand pour les suites seules les bornes $+\infty$ et $-\infty$ ont un intérêt.

Le chapitre se décompose en cinq sections et 22 pages.