Exercice 1.3 - Tracer des paraboles
Enoncé
Résoudre $\mathcal{E}$, tracer les courbes, et déterminer les points d'intersection entre elles pour les quatre fonctions:
- $f(x)=x^2+1$
- $g(x)=x^2-1$
- $h(x)=\sqrt{2} x^2 - \sqrt{10}$
- $i(x)=-2x^2+2$
Exercice 1.2 - Exploiter les données d'une parabole
Enoncé
Soit $f$ définie par: $f(x)=a(x-\alpha)(x-\beta)$ pour tout $x$ réel.
- Écrire la forme développée. En déduire $ (\alpha+\beta) $ et $ (\alpha \times \beta) $.
- Que valent $a$ et $c$ si $ \alpha = 1 $ et $ { \displaystyle f (\sqrt{2}) = 3 } $ ? Dans ce cas, que vaut $\beta$ ?
- Que vaut l'aire du triangle formé par les deux points où $f$ s'annule et le sommet?
Exercice 1.1 - Aires et équation du second degré
Enoncé
Un agriculteur achète une surface de $6 \text{km}^2$ à la collectivité, le terrain n'est pas fixé, il est autorisé à le délimiter comme bon lui semble. Il choisit de former un rectangle tel que la longueur soit égale à la largeur $\ell$ augmentée de dix mètres.
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Quelle équation du second degré vérifie $\ell$?
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Soient $\left( \alpha=\sqrt{31}-5 \right)$ et $\left( \beta=\alpha-2\sqrt{31} \right)$. Montrer qu'ils sont solutions.