Livre
Enoncé
Pour les trois cas, montrer que $u$ et $v$ tendent vers $+\infty$ et étudier leur différence :
- $u_n = n^2$ et $v_n=n$
- $u_n = n+1$ et $v_n=n-2$
- $u_n = n+(-1)^n$ et $v_n=n-(-1)^n$
Indications
Pour montrer qu'elles tendent vers $+\infty$ il suffit d'utiliser les 5 règles opératoires vues avant l'exercice. Il est inutile de passer par la méthode vue lors de la définition, plus difiicle à mettre en place. La différence entre deux suites qui tendent vers $+\infty$ est une forme indéterminée. Pour la lever, on tente de modifier l'expression, souvent il suffira de factoriser, puis de reprendre l'une des 5 règles opératoires. Il faut ici faire preuve d'un peu d'imagination pour esquiver la difficulté liée aux formes indéterminées. Seule la première question demande un peu de réflexion, les deux autres sont évidentes à résoudre.
Solution
<à suivre>