Livre
Enoncé
Soit $a\in\mathbb{R}$ , on définit f$ et $h$ comme suit :
- Soit $\displaystyle f(x) = ax^2-3x+\frac{7x^3-1}{x^4+1} $ . Quelle est la limite de $f$ en $+\infty$ et $-\infty$ .
- Soit $h(x) = x \times ( f(x) - ax^2+3x ) $ . Même question pour $h$ .
- Donner un encadrement de $h(x) $ .
Indications
- On a les mêmes résultats pour les fonctions que les suites en $+\infty$ . Remplacer $n$ par $x$ ne change rien au comportement en l'infini.
- Factoriser $h(x)$ par $x^4$
- Faire un graphe pour se donner une idée du minorant et du majorant.