Présentation
Deux approches principales de cet objet fondamental de l'Analyse: voir la suite comme une fonction définie uniquement sur un sous-ensemble particulier de $\mathbb{R}$ qui est $\mathbb{N}$. Ou alors considérer la suite comme un ensemble de nombres que l'on a numérotés. Bien sûr le résultat est le même mais l'intérêt est de bénéficier des outils déjà existants suivant le point de vue adopté, et les deux coexistent.
Nous abordons en 1ère S les possibilités de générer une suite, la notion de monotonie telle qu'elle existe pour les fonctions revue dans le cas particulier d'une suite. Aussi sont définies les suites dites majorées, minorées et bornées qui occupent dans l'espace des suites la même place que les fonctions continues au sein de l'ensemble plus générale des fonctions. On peut définir une suite à partir d'une autre déjà existante, et un cas particulier important concerne la somme des premiers termes.
Une fois donnés les termes $( u_0\, ; u_1\, ; u_2\, ; u_3\, \ldots )$ on pose le terme $S_n$ comme étant égal à la somme des $n$ premiers termes de $u$: \[ S_n = u_0+u_1+\ldots+u_{n-1} \] Comme fil conducteur deux familles servent en tant qu'exemples: les suites géométriques et arithmétiques.
Découpage
- Motivation
- Génération
- Monotonie
- Géométrique
- Arithmétique
- Somme
- Bornes
Ouverture
Divers exposés seront faits autour des suites, d'ailleurs ces objets apparaissent définitivement dans le reste du cours à chaque chapitre.
Lien proie-prédateur
un classique de deux suites définies l'une en fonction de l'autre.
Suite de Fibonacci
L'une des premières études de population, mais aussi une suite aux propriétés innombrables. Apparue dans le Liber acci de Léonard de Pise dit Fibonacci.
Les nombres premiers
Un exemple de suite dont on ne connaît toujours pas s'il existe une formule permettant de calculer le énième terme. C'est l'objet du théorème fondamental de l'arithmétique sur la décomposition en facteurs premiers de tout entier naturel.