Le livre
Ce livre forme avant tout un ensemble cohérent et indépendant. Contrairement aux manuels scolaires qui nécessitent l'intervention d'un professeur, les leçons sont complètes et détaillées, elles se lisent de manière linéaire, chaque section reprenant les acquis des précédentes. Le site est complémentaire et vous permettra d'interroger l'auteur sur n'importe quel passage, et de bénéficier de la correction des exercices disséminés tout au long des leçons.
Résumé du contenu
Vous trouverez dans ce livre:
- Dix leçons englobant le programme de Première S.
- Quatre-vingt-cinq exercices de mise en pratique.
- Cinq sujets pour faire la synthèse du programme.
Nous abordons les dix chapitres de cours au programme de la Première S pour la rentrée 2012. Pour chaque leçon des exercices sont incorporés au fur et à mesure pour tester les connaissances exposées. L'objectif n'est pas d'aboutir à une série de formules mais d'expliquer comment l'on aboutit aux principaux résultats dans chaque branche étudiée. Ainsi l'accent est mis sur la démarche employée et une justification de son choix. Il s'agit aussi de bien définir les objets fondamentaux de la discipline tout au long du cours tels que les angles, les fonctions, les aires, les nombres, les probabilités etc... Régulièrement nous revenons sur ces notions qui peuvent sembler connues pour reposer la question de leur définition la plus précise à ce niveau des études.
Détails du contenu
L'Analyse occupe la moitié du contenu, l'exposé débute par les équations du second degré où le point de vue algébrique permet le calcul des racines par la méthode du discriminant. Les autres aspects du problème sont abordés en considérant les fonctions polynômes. Le second chapitre traite de deux fonctions de référence: la racine carrée et la valeur absolue, puis de l'étude générale d'une fonction que l'on transforme. Les deux chapitres suivants sont liés, les suites et la notion nouvelle qu'elles induisent, c'est-à-dire le comportement en l'infini. L'exposé principal se situe au cinquième chapitre, il s'agit de l'outil de dérivation et constitue un outil totalement nouveau à ce stade de la scolarité. On l'aborde en considérant le problème d'approximation d'une courbe au plus près d'un point. La répartition est la suivante:
- Paraboles (16 pages)
- Fonctions (24 pages)
- Suites (22 pages)
- Limite (22 pages)
- Dérivée (30 pages)
La Géométrie est centrée sur l'utilisation du produit scalaire vu au chapitre 8. Les deux précédents servent à l'introduire, même s'ils prennent eux-mêmes une place importante dans la discipline. Le chapitre 6 revient sur le concept de vecteur pour lequel on expose les propriétés le caractérisant, ainsi que son rôle dans le mariage de la Géométrie et de l'Analyse autour du repère cartésien. Enfin, la trigonométrie est abordée pour introduire les ratios de longueur appelés sinus et cosinus, une large place est accordée à la compréhension de l'idée d'angle.
- Vecteurs (20 pages)
- Trigonométrie (20 pages)
- Produit scalaire (20 pages)
Les Probabilités vues cette année marquent une rupture avec l'introduction vue en Seconde générale. L'outil devient plus abstrait pour mieux se distinguer des situations et de leur description. Comme les suites elles deviennent des fonctions à part entière. La Statistique reprend les nouveautés vues en Probabilités pour affiner la technique d'échantillonage.
- Probabilités (38 pages)
- Statistique (13 pages)
Cinq problèmes terminent l'exposé, ils mobilisent l'ensemble des connaissances abordées. Le corrigé sera largement détaillé sur le site et l'étudiant est invité à rédiger ses propres réponses même s'il n'aboutit pas toujours au résultat final. L'essentiel étant d'exposer des idées et de se montrer capable de suivre une démarche logique. La longueur des problèmes et la diversité des questions donne à cette section une valeur particulière par le temps qui pourra lui être consacrée. Elle fera aussi le lien entre la classe de Première et de Terminale. D'ailleurs l'ensemble du livre a été conçu pour conserver tout son intérêt au cours des études scientifiques.
- Angles et distances (2 pages)
- Distance point-parabole (4 pages)
- Motifs géométriques (3 pages)
- Aires (3 pages)
- Trajectoire (5 pages)
Objectifs
Le livre peut être utilisé de manière autonome, chaque cours a été conçu comme un discours à l'oral. Le site est là pour fournir la correction des exercices et problèmes dans le détail. Le fait de la séparer des sujets incite davantage l'étudiant à rechercher de lui-même une réponse même partielle aux questions posées. De plus, et c'était l'objectif principal dans sa conception, un site internet nous affranchit des limites physiques en terme de pages disponibles, la correction est donc détaillée et approfondie. Enfin, l'intérêt et de permettre aux étudiants qui le souhaitent de venir échanger sur la partie "commentaires" autour des thèmes du livre. Ce sera l'occasion de s'initier au langage LaTeX qui permet une édition propre des articles scientifiques sur tous les supports matériels et numériques actuels.