Livre
Enoncé
Soit $u$ définie par $(u_{n+1}=u_n-4)$ pour tout entier $n$ et $u_0=100$.
- Calculer la somme des 50 premiers termes : $S_{50} = u_0+u_1+\ldots+u_{49}$.
- Montrer qu'un terme de la suite vaut 0.
- Calculer $m$ tel que $S_m=0$. Calculer : $\displaystyle \frac{S_n}{S_{2n}}$.
Indications
- La formule a été démontrée dans la section, il est inutile de refaire le raisonnement.
- Il s'agit de résoudre une équation.
- Il y a une symétrie autour du terme trouvé en question 2. On peut aussi poser une équation générale de la série $S_m$ et montrer qu'elle s'annule.
Solution
<à suivre>